Quanto e come è simmetrico un cubo? Basta poco a convincersi che è più simmetrico di un parallelepipedo: se quattro persone, sedute intorno a un tavolo quadrato, osservano un cubo appoggiato sul tavolo, vedono tutte la stessa cosa; se invece sul tavolo c’è un parallelepipedo (con le tre dimensioni diverse fra loro), solo le due coppie di persone che stanno di fronte vedono la stessa cosa.

E' possibile far vedere che le differenti simmetrie del cubo sono 48. Per un cubo sono nove i piani di simmetria, cioè i piani che lo dividono in due parti, l’una immagine speculare dell’altra.

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Le 48 simmetrie del cubo formano una famiglia con interessanti proprietà. Si tratta di una famiglia molto chiusa: il risultato della composizione di due o più elementi della famiglia è sempre un elemento della famiglia.

La trasformazione identità vi ha un ruolo d’eccezione: è l’elemento neutro della famiglia nel senso che ogni simmetria del cubo composta con l’identità rimane se stessa.

L’ordine con cui si compongono le trasformazioni influisce generalmente sul risultato finale. Nelle figure qui sotto si vede per esempio dove si sposta la piramide di riferimento se prima si riflette il cubo rispetto al piano P e poi lo si ruota di 1/4 di giro attorno alla retta r e dove si sposta se si inverte l’ordine di composizione.

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