Una sfera
La suddivisione della sfera in 16 triangoli sferici di angoli 90°, 90° e 45°(= 180°/4). La suddivisione è ottenuta riportando sulla sfera la traccia di tutti i piani di simmetria di un prisma a base quadrata centrato nel centro della sfera. Partendo da un prisma a base un n-gono regolare si otterrà una suddivisione in 4n triangoli di angoli 90°, 90° e 180°/n.
Uno di questi triangoli individua un
caleidoscopio in cui si possono ricostruire oggetti con la stessa simmetria di un prisma a base un n-gono regolare. I sette punti che si vedono in figura mostrano dove ubicare un punto-oggetto nel caleidoscopio in modo che le immagini risultanti siano i vertici di un poliedro a facce tutte regolari: al centro del triangolo sferico un (4,4,8) (che sarà un (4,4,2n) in generale) e su due dei tre spigoli un cubo (e un (4,4,2n) in generale); nelle altre posizioni si ottengono poliedri degeneri.
Si possono vedere anche le altre analoghe suddivisioni della sfera.
© matematita
immagine di Francesca Lazzaroni
La risorsa è inserita nelle sezioni...:
Altri gruppi prismatici (Simmetria)
Dossier Coxeter (Dai percorsi e dalla rivista XlaTangente)
Geometria sferica (Altre geometrie)
