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FAQ - 4D

Dove sparisce l'ipercubo?

Nello sviluppo dell'ipercubo, i cubi non dovrebbero sparire una volta fatte le identificazioni?

I sei quadrati dello sviluppo del cubo sono le sei facce del cubo e gli otto cubi dello sviluppo dell'ipercubo rappresentano le “facce cubiche” dell'ipercubo. In altre parole gli otto cubi rappresentano “l'esterno” dell'ipercubo, vale a dire quello che si dovrebbe “vedere” dell'ipercubo in uno spazio quadridimensionale.




Tuttavia, se immaginiamo di incollare a due a due le facce dei cubi come richiesto nello sviluppo, le facce non dovrebbero più essere visibili e quindi neanche i cubi! Ma se non si possono vedere gli otto cubi dove e' l'ipercubo?

Questa volta il ragionamento per analogia è particolarmente complicato in quanto non solo dobbiamo studiare l'analogo tridimensionale, ma dobbiamo anche immaginarci come osservatori “bidimensionali”! Più precisamente dobbiamo immaginare di essere degli esseri bidimensionali, che vivono su un piano dove sono presenti due quadrati entrambi con tre lati neri e uno rosso.

Supponiamo adesso che i due quadrati si incollino lato rosso contro lato rosso. Quello che vedremmo sarebbe l'esterno di un rettangolo con i quattro lati neri; il lato rosso scomparirebbe della nostra vista! Se invece alziamo la testa dal piano, il lato rosso è ancora visibile.

Così nello spazio quadridimensionale se due cubi hanno una faccia in comune, questa faccia è ancora visibile (resta ”esterna”). In particolare gli otto cubi dello sviluppo, anche se incollati faccia contro faccia, hanno ancora tutte le facce visibili nello spazio quadridimensionale.

A cura di Paolo Bellingeri per la mostra Un tuffo nella quarta dimensione.

  12/10/2007 , 13:35:00 ,   , FAQ - 4D